【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若對任意的, ,都有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】(Ⅰ)切線方程為;函數(shù)時(shí),取得極小值,函數(shù)沒有極大值;(Ⅱ) 的最小值為1.

【解析】試題分析】(1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系求解;(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識和分類整合思想分類分析探求

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,

,所以曲線處的切線方程為.

,解得, 的變化情況如下表:

2

0

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以函數(shù)時(shí),取得極小值,函數(shù)沒有極大值.

(Ⅱ)由題設(shè)知,當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

,令,則

由于,顯然不符合題設(shè)要求.

,對,

由于,

顯然,當(dāng)時(shí),對,不等式恒成立.

綜上可知, 的最小值為1. 

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,若對一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍表示

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