【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,且BC=2AD,AD⊥CD,PB⊥CD,點(diǎn)E在棱PD上,且PE=2ED.
(1)求證:平面PCD⊥平面PBC;
(2)求證:PB∥平面AEC.
【答案】
(1)證明:∵AD∥BC,AD⊥CD,
∴CD⊥BC,又CD⊥PB,BC平面PBC,PB平面PBC,BC∩PB=B,
∴CD⊥平面PBC,
又CD平面PCD,
∴平面PCD⊥平面PBC
(2)證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.
∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∴ ,
又PE=2ED,即 ,
∴OE∥PB,
∵OE平面EAC,PB平面EAC,
∴PB∥平面AEC.
【解析】(1)由CD⊥BC,CD⊥PB得出CD⊥平面PBC,故而平面PCD⊥平面PBC;(2)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.利用三角形相似得出 ,從而得到OE∥PB,得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行),還要掌握平面與平面平行的判定(判斷兩平面平行的方法有三種:用定義;判定定理;垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)<1,則不等式f(x)<x+1的解集為 .
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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N)
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2), 當(dāng)k=時(shí),(1)k + 與 ﹣3 垂直;
當(dāng)k=時(shí),(2)k + 與 ﹣3 平行.
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【題目】當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù),如N(3)=3,N(10)=5,…,設(shè)Sn=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+…+N(2n﹣1)+N(2n),則Sn= .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1). (Ⅰ)設(shè) ,求方程f(x)=2的根;
(Ⅱ)設(shè) ,函數(shù)g(x)=f(x)﹣2,已知b>3時(shí)存在x0∈(﹣1,0)使得g(x0)<0.若g(x)=0有且只有一個(gè)零點(diǎn),求b的值.
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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為( )
A.2
B.1
C.0
D.﹣1
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【題目】函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則( )
A.f(﹣π)>f(﹣1)>f( )
B.f(﹣1)>f(﹣π)>f( )
C.f(﹣π)>f( )>f(﹣1)
D.f(﹣1)>f( )>f(﹣π)
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