【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1). (Ⅰ)設(shè) ,求方程f(x)=2的根;
(Ⅱ)設(shè) ,函數(shù)g(x)=f(x)﹣2,已知b>3時存在x0∈(﹣1,0)使得g(x0)<0.若g(x)=0有且只有一個零點(diǎn),求b的值.

【答案】解:(Ⅰ)當(dāng) 時,f(x)=2x+2﹣x=2x+

令f(x)=2,即2x+ =2,∴(2x2﹣2×2x+1=0,

即(2x﹣1)2=0,∴2x=1,

解得:x=0.

(Ⅱ)當(dāng)b=3時,g(x)=3x+ ﹣2≥2﹣2=0,

當(dāng)且僅當(dāng) =3x即x=0時取等號,

∴x=0是g(x)的唯一的零點(diǎn),符合題意.

當(dāng)b>3時, ,

顯然x=0是g(x)的一個零點(diǎn),

∵當(dāng)b>3時存在x0∈(﹣1,0)使得g(x0)<0,且g(﹣2)>0,

∴g(x)在(﹣2,x0)必存在另一零點(diǎn),

此時,g(x)存在2個零點(diǎn),不符合題意.

綜上可得b=3.


【解析】(I)直接解方程即可得出;(II)對b=3和b>3分情況討論,利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)是否唯一.

練習(xí)冊系列答案
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A.5
B.9
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(1)化簡:
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A.3:1
B.2:1
C.1:1
D.1:2

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【題目】下列不等式的解集是空集的是(
A.x2﹣x+1>0
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