【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴當(dāng)n≥2時，an=2Sn﹣1+3， ∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an ， 化為an+1=3an ．
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為3．
∴an=3n ．
（II）bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n ，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）3n ，
3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1 ，
∴﹣2Tn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1= ﹣3﹣（2n﹣1）3n+1=（2﹣2n）3n+1﹣6，
∴Tn=（n﹣1）3n+1+3
【解析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為橢圓 =1上的動點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y﹣1）2=1的任一直徑，求 最大值和最小值是（ ）
A.16，12﹣4
B.17，13﹣4
C.19，12﹣4
D.20，13﹣4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生數(shù)學(xué)競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則該次數(shù)學(xué)成績在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為（ ）
A.20
B.15
C.10
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，C＞ ，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A.f（cosA）＞f（cosB）
B.f（sinA）＞f（sinB）
C.f（sinA）＞f（cosB）
D.f（sinA）＜f（cosB）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（ ）
A.5
B.9
C.log345
D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（ ）
A.若向量 ，向量 （xy≠0），則
B.若四邊形ABCD為菱形，則
C.點(diǎn)G是△ABC的重心，則
D.△ABC中， 和 的夾角等于A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，點(diǎn)E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求證：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求證：PB∥平面AEC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（ ， ）和點(diǎn)（ ，﹣2）．
（1）求m，n的值；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案