(本小題滿分12分)如圖:已知正方體ABCD—A1B1C1D1,過(guò)BD1的平面分別交棱AA1和棱CC1于E、F兩點(diǎn)。(1)求證:A1E=CF; (2)若E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點(diǎn),求證:平面EBFD1⊥平面BB1D1。
(Ⅰ)見解析   (Ⅱ)  見解析
(1)由題知,平面EBFD1與平面BCC1B1交于
BF、與平面ADD1A交于ED1…………1分
又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF …………2分
同理BE//D1F  ………………3分∴四邊形EBFD1為平行四邊形
∴D1E="BF " ……4分∵A1D1==CB,D1E=BF,∠D1A1E=∠BCF=90°
≌Rt△CBF∴A1E="CF  " ………………6分
(2)∵四邊形EBFD1是平行四邊形。AE=A1E,F(xiàn)C=FC1,
∴Rt△EAB≌Rt△FCB,
∴BE=BF,故四邊形EBFD1為菱形!8分
連結(jié)EF、BD1、A1C1!咚倪呅蜤BFD1為菱形,∴EF⊥BD1,
在正方體ABCD—A1B1C1D1中,有B1D1⊥A1C1,B1D⊥A1A
∴B1D1⊥平面A1ACC1。  ………………10分
又EF平面A1ACC1,∴EF⊥B1D1。又B1D1∩BD1=D1,
∴EF⊥平面BB1D1
又EF平面EBFD1,故平面EBFD1⊥平面BB1D1。 ………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在棱長(zhǎng)AB=AD=2,AA1=3的長(zhǎng)方體AC1中,點(diǎn)E是平面BCC1B1上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)試確定E的位置,使D1E⊥平面AB1F;
(Ⅱ)求二面角B1—AF—B的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

圖4,四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,

∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥面PAD;
(2)證明:面PDC⊥面PAD.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作:先在地平面內(nèi)作菱形ABCD,邊長(zhǎng)為1,∠BAD=60°,再在的上方,分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD,∠APB=90°.
(Ⅰ)求證:PQ⊥BD;
(Ⅱ)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QBD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在直三棱柱中,,. 已知G與E分別為 和的中點(diǎn),D與F分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)). 若,則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

對(duì)于四面體ABCD,下列命題正確的是         (寫出所有正確命題的編號(hào))。
①相對(duì)棱ABCD所在的直線異面;
②由頂點(diǎn)A作四面體的高,其垂足是BCD的三條高線的交點(diǎn);
③若分別作ABCABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,所得的三條線段相交于一點(diǎn);
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn),由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直四棱柱中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。               
(Ⅰ)證明:直線∥平面;          
(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),且AM=AB,將矩形沿MN折成直二面角,若P點(diǎn)是線段DN上一動(dòng)點(diǎn),求P到BM距離的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,,,底面, ,直線與底面角,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(1)求二面角的大小;
(2)當(dāng)的值為多少時(shí),為直角三角形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案