如圖,已知矩形ABCD,M,N分別是AD,BC的中點,且AM=AB,將矩形沿MN折成直二面角,若P點是線段DN上一動點,求P到BM距離的最小值。
當點P位于距N點處時,P點到BM的距離取得最小值,這個最小值為.
 如圖,過P點作PE⊥MN,垂足為E,過E點作EF⊥BM于F點,連結PF。
由題意可知平面CDMN⊥平面ABMN,∴PE⊥平面ABMN∴PF在平面ABMN中的射影為EF,由三垂線定理知PF⊥BM,即PF的長為P到BM的距離。
設AM=AB=,PN=,則∵四邊形ABNM是正方形∴,
在Rt△EFM中
在Rt△EFP中,
∴當時,有最小值為,即當點P位于距N點處時,P點到BM的距離取得最小值,這個最小值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體 
①求證:平面;
②求證:與平面的交點的重心(三角形三條中線的交點)
 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖:已知正方體ABCD—A1B1C1D1,過BD1的平面分別交棱AA1和棱CC1于E、F兩點。(1)求證:A1E=CF; (2)若E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點,求證:平面EBFD1⊥平面BB1D1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,的中點,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直,,是線段的中點.

(1)求證:;(2)求二面角的大小;
(3)設點為一動點,若點出發(fā),沿棱按照
的路線運動到點,求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖是某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,
的中點.側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角
三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求出該幾何體的體積;
(Ⅱ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面?若存在,確定點N的位置;
若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCE中,,D是CE的中點,點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中,分別以的速度,同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進,t 為行進時間,0
(1)      求直線AE與平面CDE所成的角;
(2)      求證:MN//平面CDE。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,點O、D分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC。

(1)求三棱錐P-ABC的體積;
(2)求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是三個不重合的平面,是不重合的直線,給出下列命題:
①若;②若;③若
;④若內(nèi)的射影互相垂直,則,其中錯誤命題有      (    )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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