在四棱錐
中,
,
,
底面
,
,直線
與底面
成
角,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn).
(1)求二面角
的大。
(2)當(dāng)
的值為多少時(shí),
為直角三角形.
(1)二面角
的大小為
. -------------7分
(2)
(1)由已知
, 得
平面
,
又
, ∴
平面
,
∴
為二面角
的平面角. ----------3分
由已知
, 得
,
∵
是
斜邊
上的中線,
∴
為等腰三角形,
,
即二面角
的大小為
. -------------7分
(2)顯然
. 若
, 則
平面
,
而
平面
,故平面
與平面
重合,與題意不符.
由
是
,則必有
,
連BD,設(shè)
,由已知得
,從而
,
又
,∴
,得
,
故
平面
, -----------10分
∴
,又
,∴
平面
, ∴
,反之亦然.
∵
∴
, ∴
∽
-------12分
∴
. --------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖:已知正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1,過(guò)BD
1的平面分別交棱AA
1和棱CC
1于E、F兩點(diǎn)。(1)求證:A
1E=CF; (2)若E、F分別是棱AA
1和棱CC
1的中點(diǎn),求證:平面EBFD
1⊥平面BB
1D
1。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,直角梯形ABCE中,
,D是CE的中點(diǎn),點(diǎn)M和點(diǎn)N在
ADE繞AD向上翻折的過(guò)程中,分別以
的速度,同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B沿AE和BD各自勻速行進(jìn),t 為行進(jìn)時(shí)間,0
。
(1) 求直線AE與平面CDE所成的角;
(2) 求證:MN//平面CDE。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在正三棱錐
中,
D是AC的中點(diǎn),
.
(1)求證:
(5分)
(2)(理科)求二面角
的大小。(7分)
(文科)求二面角
平面角的大小。(7分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一點(diǎn),PE⊥EC.
已知PD=
,CD=2,AE=
,
(1)求證:平面PED⊥平面PEC
(2)求二面角E-PC-D的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,梯形
ABCD中,
CD//
AB,
,
E是
AB的中點(diǎn),將△
ADE沿
DE折起,使點(diǎn)
A折到點(diǎn)
P的位置,且二面角
的大小為120
0.
(I)求證:
;
(II)求直線
PD與平面
BCDE所成角的大小;
(III)求點(diǎn)
D到平面
PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱
.
(1)求證:平面
;
(2)求證:
;
(3)若
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP⊥底面ABC。
(1)求三棱錐P-ABC的體積;
(2)求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知三棱柱
ABC—
A1B1C1的三視圖如圖所示,其中主視圖
AA1B1B和左視圖
B1BCC1均為矩形,俯高圖△
A1B1C1中,
A1C1=3,
A1B1=5,
(1)在三棱柱
ABC—
A1B1C1中,求證:
BC⊥
AC1;
(2)在三棱柱
ABC—
A1B1C1中,若
D是底邊
AB的中點(diǎn),求證:
AC1∥平面
CDB1;
(3)若三棱柱的高為5,求三視圖中左視圖的面積.
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