Question

【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標(biāo)的概率分別三分之二和四分之三，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響．

（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率．

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．

（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）根據(jù)對立事件的概率公式進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)積事件的概率公式，結(jié)合次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率公式進(jìn)行求解即可；

（3）乙恰好射擊5次后被終止射擊，說明最后兩次沒有射中，前二次至多有一次沒有射中，然后根據(jù)獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解即可.

解：（1）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件，

由題意知，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，

所以射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

故，

即甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；

（2）記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件，

記“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件，

記“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件，則

；

；

．

又事件，相互獨(dú)立，

故，

即兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為．

（3）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件，

“乙第次射擊為擊中”為事件，，

則且．

．

即乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是．