Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）　，； （2）.

【解析】

（1）將曲線C1的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后由普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；再用N表示出M,根據(jù)點(diǎn)M在曲線C1上，采用相關(guān)點(diǎn)法，求軌跡C2的極坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)已知條件，求得 ，通過求解.

（1）由題設(shè)，得的直角坐標(biāo)方程為，即，

故的極坐標(biāo)方程為，即．

設(shè)點(diǎn)，則由已知得，代入的極坐標(biāo)方程得，

即．

（2）將代入的極坐標(biāo)方程得，

又因?yàn)?/span>，所以，

，

所以．