【題目】已知圓M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3）且與圓M交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2 ．
（1）求直線l方程；
（2）設(shè)Q（x0 ， y0）為圓M上的點(diǎn)，求x02+y02的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L的方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，

作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC= ，MB=2，

所以MC=1，又因?yàn)镸C= =1，

解得k= ，所以直線方程為3x﹣4y+6=0．

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，其方程為x=2，圓心到此直線的距離也為1，

所以也符合題意，

綜上可知，直線L的方程為3x﹣4y+6=0或x=2．


（2）解：圓M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，Q（x0，y0）為圓M上的點(diǎn)，

x02+y02的幾何意義是圓的上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，圓心到原點(diǎn)的距離為： ，圓的半徑為2，

x02+y02的取值范圍：[0， ]，即[0，6+4 ]


【解析】（1）分斜率存在和斜率不存在兩種情況，分別由條件利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式求出斜率，可得直線l的方程．（2）利用 x02+y02的幾何意義．求解圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），則u=2a+b的最小值為 ．

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【題目】設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對(duì)所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，正項(xiàng)數(shù)列滿足，其前7項(xiàng)和為42．

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并作出證明.

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（1）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；

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