【題目】已知數(shù)列滿足,且

(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(1)利用題中的遞推關(guān)系計(jì)算可得后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值為定值,計(jì)算首項(xiàng)為即可證得數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都成立,分類討論可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題解析:

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,,

所以,

所以

,

所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,即,

要使對(duì)任意的都成立,

(*)對(duì)任意的都成立. 

①當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),由(*)得,,

因?yàn)?/span>,

所以對(duì)任意的正奇數(shù)都成立,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值1,

所以

②當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),由(*)得,

,

因?yàn)?/span>

所以對(duì)任意的正偶數(shù)都成立.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值,所以

綜上所述,存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的都成立,

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后,對(duì)(分)以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為.

(1)求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù);

(2)請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī);

(3)為進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人,從抽出的學(xué)生中選出人分別做問卷和問卷,求分的學(xué)生做問卷, 分的學(xué)生做問卷的概率.

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【題目】已知流程圖如下圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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【題目】已知函數(shù)).

(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗,為了解樹苗生長(zhǎng)情況,從這批樹苗中隨機(jī)測(cè)量了其中50棵樹苗的高度(單位:厘米),把這些高度列成了如下的頻率分布表:

組別

頻數(shù)

2

3

14

15

12

4

(1)在這批樹苗中任取一棵,其高度在85厘米以上的概率大約是多少?

(2)這批樹苗的平均高度大約是多少?

(3)為了進(jìn)一步獲得研究資料,若從組中移出一棵樹苗,從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究,則組中的樹苗組中的樹苗同時(shí)被移出的概率是多少?

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【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為

(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線上,并給出證明;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

()討論的單調(diào)性;

()若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,證明:(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

(1)已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式:

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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