【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)是曲線上任一點，是曲線上任一點.

(1)求與交點的極坐標；

(2)已知直線，點在曲線上，求點到的距離的最大值.

【答案】（1）與的交點極坐標為與；（2）點到的距離的最大值為.

【解析】

試題分析：

（1）將曲線，的方程化為直角坐標方程和普通方程，用解方程組得到兩曲線的交點，再化為極坐標方程．（2）先求出圓心到直線的距離，再根據(jù)幾何圖形求解．

試題解析：

（1）由條件得的直角坐標方程為，的普通方程為

由，解得或．

∴曲線與的交點為.

∵

，

所以與的交點極坐標為，．

（2）由（1）可得圓的圓心到直線的距離為

，

又圓的半徑為2，

∴點到的距離的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系圓，直線的極坐標方程分別

為，.

(Ⅰ)求與交點的極坐標；

(Ⅱ)設(shè)為的圓心， 為與交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))，求的值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,焦距為 2，一條準線方程為，為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若點的坐標為，求過三點的圓的方程；

(3)若，且，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，又沿軸向上平移1個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.

（1）求的對稱中心；

（2）若，求的值域.

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【題目】已知圓，直線過點

（1）若直線的斜率為，證明：與圓相切；

（2）若直線與圓交于兩點，且，求直線的斜率．

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【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場.如圖，圓形廣場的圓心為，半徑為，并與北京路一邊所在直線相切于點.點為上半圓弧上一點，過點作的垂線，垂足為點.市園林局計劃在內(nèi)進行綠化，設(shè)的面積為（單位：），（單位：弧度）.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當綠化面積最大時，試確定點的位置，并求最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：

停靠時間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．

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【題目】某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）請估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；

（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).

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