【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取AD的中點N，連接MN、NF．由三角形中位線定理，結合已知條件，證出四邊形MNFE為平行四邊形，從而得到EM∥FN，結合線面平行的判定定理，證出EM∥平面ADF；（2）求出平面ADF、平面BDF的一個法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角的大小.

解析：

（1）解法一：取的中點，連接.

在中， 是的中點， 是的中點，

所以，又因為，

所以且.

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又因為平面平面，故平面.

解法二：因為平面，

故以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

由已知可得，

設平面的一個法向量是.

由得

令，則.

又因為，所以，又平面，

故平面.

（2）由（1）可知平面的一個法向量是.

易得平面的一個法向量是

所以，又二面角為銳角，

故二面角的余弦值大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調查投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5) (注：收益＝銷售額－投放)．

（1）若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造．經(jīng)預測，每投入技術改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為－x3＋x2＋3x(百萬元)．請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，以下說法正確的是（ ）

A. 每人都安排一項工作的不同方法數(shù)為

B. 每項工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C. 如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學全部被安排的不同方法數(shù)為

D. 每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )

(1) 已知，，，則　

(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．

(3) 被除后的余數(shù)為．

(4) 若，則＝

(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點的橫坐標，另一個的點數(shù)為點的縱坐標，連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點在圓內的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，，當且時，且，其中、均為非零常數(shù)．

（1）若是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（2）令（），若，求數(shù)列的通項公式；

（3）令（），若，數(shù)列滿足，若數(shù)列有最大值，最小值，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)

A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題

B. 命題“”的否定是“,”

C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”

D. “”是“”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內無零點，求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝4，求平面PBC與平面PDC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案