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【題目】已知O為坐標原點,橢圓C:的左、右焦點分別為F1,F2,右頂點為A,上頂點為B,|OB|,|OF2|,|AB|成等比數列,橢圓C上的點到焦點F2的最短距離為

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)設T為直線x=-3上任意一點,過F1的直線交橢圓C于點P,Q,且,求的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】

利用已知條件,算出,再根據,求出,寫出橢圓方程

可得,設,直線的方程為,聯立直線的方程和橢圓的方程,消去,根據韋達定理,求出的表達式,利用基本不等式求出最小值

解:(1)易知,

,得,

故橢圓的標準方程為

(2)由(1)知,故,設,

,直線的斜率為,

時,直線的斜率為,直線的方程為

時,直線的方程為,也符合方程

,,將直線的方程與橢圓的方程聯立,得

消去,得:,,

當且僅當,即時,等號成立.

的最小值為

練習冊系列答案
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B.2
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D.4

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