【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.
(3)若對任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范圍.
【答案】(1)見解析; (2)見解析; (3).
【解析】
(1)根據(jù)奇偶性的判定方法求解即可;(2)根據(jù)“取值、作差、變形、定號、結(jié)論”的步驟證明即可;(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,將不等式轉(zhuǎn)化為對任意t1恒成立求解,通過換元法并結(jié)合分離參數(shù)求出函數(shù)的最值后可得所求的范圍.
(1)∵2x+1≠0,
∴函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱.
∵,
∴函數(shù)為奇函數(shù).
(3)函數(shù)在定義域上為增函數(shù).證明如下:
設,且,
則,
∵y=2x在上是增函數(shù),且,
∴,
∴,
∴,
∴函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).
(3)∵,
∴.
∵函數(shù)是奇函數(shù),
∴.
又函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),
∴對任意1恒成立,
∴對任意t1恒成立.
令,,則,
∵函數(shù)在上是增函數(shù),
∴,
∴,
∴實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為2,則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是( )
A.{1,2,3,4,5}
B.{1,2,3,4,5,6}
C.{2,3,4,5}
D.{2,3,4,5,6}
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【題目】函數(shù)滿足如下四個條件:
①定義域為;
②;
③當時,;
④對任意滿足.
根據(jù)上述條件,求解下列問題:
⑴求及的值.
⑵應用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性.
⑶求不等式的解集.
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【題目】已知,函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若有最小值,求的取值范圍,并求出的最小值;
(2)若對任意實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , Sn=an2+ an , n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn﹣bn﹣1=2an(n≥2),求數(shù)列{ }的前n項和Tn
(3)若Tn≤λ(n+4)對任意n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.
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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y (千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求z關于t的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出y關于x的回歸方程;
(3)用所求回歸方程預測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達多少?
(附:對于線性回歸方程,其中)
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【題目】如圖,點列{An}、{Bn}分別在銳角兩邊(不在銳角頂點),且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2 , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+1 , n∈N*(P≠Q(mào)表示點P與Q不重合),若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則( )
A.{dn}是等差數(shù)列
B.{Sn}是等差數(shù)列
C.{d }是等差數(shù)列
D.{S }是等差數(shù)列
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【題目】已知a>0,且a≠1,則雙曲線C1: ﹣y2=1與雙曲線C2: ﹣x2=1的( )
A.焦點相同
B.頂點相同
C.漸近線相同
D.離心率相等
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【題目】若某一等差數(shù)列的首項為,公差為展開式中的常數(shù)項,其中是除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項的和最大?并求出這個最大值.
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