在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且=-.
(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面積.
(1) (2)
解析試題分析:(1)利用正弦定理化簡已知的等式,移項后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,根據(jù)sinA不為0,得出cosB的值,由B為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);
(2)由第一問求出的B的度數(shù),得出cosB的值,利用余弦定理表示出b2,把b及cosB的值代入,配方后再把a+c的值代入可得出ac=6,與a+c=5聯(lián)立成方程組,求出方程組的解即可求出a與c的值。根據(jù)正弦定理可知=-.,得到-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC(3分)sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0,
sin(B+C)+2cosBsinA=0,(4分)sinA+2cosBsinA=0,(只要寫出本行,給5分)(5分)因為sinA≠0,所以cosB=- ,所以B=120°;(7分)(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,(9分)19=(a+c)2-2ac-2accos120°,所以ac=6,(11分)由a+c=5,ac=6,可得a=2,c=3,或a=3,c=2.,故可知,
考點:正弦、余弦定理
點評:此題考查了正弦、余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù) 的最大值為2.
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)已知外接圓半徑,,角A,B所對的邊分別是a,b,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,是三角形的三內(nèi)角,是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊,已知。
(1)求角的大小;
(2)若,求角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求角C的大;
(2)求的最大值,并求取得最大值時角A、B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
位于A處的雷達觀測站,發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與相距20 海里的B處有一貨船正以勻速直線 行駛,20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東的C處,.在離觀測站A的正南方某處E,
(1)求; (2)求該船的行駛速度v(海里/小時);
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