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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為 (為參數)

寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)設曲線經過伸縮變換后得到曲線,設上任意一點,

的最小值,并求相應的點的坐標.

【答案】1,直線方程為 2見解析.

【解析】試題分析:1)因為極徑為2,故曲線的直角坐標方程為,消去直線中的參數可以得到直線的普通方程為.(2)通過坐標間的對應關系可以得到曲線的直角坐標方程為,其參數方程為,因此,可利用三角函數的知識求出該解析式何時取何最小值.

解析:1,故圓的方程為.直線的參數方程為, 直線方程為.

(2)由 .設點,則,所以當時,原式的最小值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,離心率等于,它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知、是橢圓上的兩點,是橢圓上位于直線兩側的動點.

①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;

②當運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 .

1)若曲線處的切線方程為,求實數的值;

2)設,若對任意兩個不等的正數都有恒成立,求實數的取值范圍;

3)若在上存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱 平面, .

1)證明:平面平面;

2)若四棱柱的體積為求該三棱柱的側面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖:

分組

頻數

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10,15)內的人數;

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25,30)內的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖:

分組

頻數

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10,15)內的人數;

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25,30)內的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中:

①設為兩個定點,為非零常數,若,則動點的軌跡是雙曲線;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③雙曲線與橢圓有相同的焦點;

④已知拋物線,以過焦點的一條弦為直徑作圓,則此圓與準線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設橢圓的左右頂點分別為,若交直線兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知由自然數組成的元集合,非空集合,且對任意的,都有.

(1)時,求所有滿足條件的集合;

(2)時,求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個集合的交替和如下:按照遞減的次序重新排列該集合的元素,然后從最大數開始交替地減、加后繼的數.例如集合的交替和是,集合的交替和為.時,求所有滿足條件的集合交替和的總和.

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