Question

對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；
(2) 若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ]（2）

（1）由題意，在上遞增，則，……………………2分
解得或或…………………………………………………4分    
所以，所求的區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ].  ………………………………5分
（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，在區(qū)間上，
函數(shù)的值域為         …………………………………………6分
容易證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，
∴ …………………………………………………………………7分
∴ 為方程的兩個實數(shù)根. ………………………………9分
即方程有兩個不相等的實根.
或………………………………………12分
解得，綜上所述，……………………………………………………14分