(本小題13分)已知函數(shù)的圖象相交于,,,分別是的圖象在兩點(diǎn)的切線,分別是,軸的交點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)時(shí),寫出為自變量的函數(shù)式,并求其定義域和值域;
(3)試比較的大小,并說(shuō)明理由(是坐標(biāo)原點(diǎn)).

解:(Ⅰ)由方程.①
依題意,該方程有兩個(gè)正實(shí)根,故解得
(Ⅱ)由,求得切線的方程為
,并令,得
是方程①的兩實(shí)根,且,故,,
是關(guān)于的減函數(shù),所以的取值范圍是
是關(guān)于的增函數(shù),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/9/2n09i.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/16x1h3.gif" style="vertical-align:middle;" />,
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)可知
類似可得
由①可知
從而
當(dāng)時(shí),有相同的結(jié)果
所以

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若,證明在區(qū)間上是增函數(shù);
(2)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函數(shù),且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.

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(本題滿分10分)已知定義在上的函數(shù)的圖象如右圖所示

(Ⅰ)寫出函數(shù)的周期;
(Ⅱ) 確定函數(shù)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明.

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如圖,二次函數(shù))的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第三象限內(nèi),且的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn))

① 求實(shí)數(shù)的值;
② 求二次函數(shù))的解析式;
③ 設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)為線段

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。
(1)求的值;
(2)判定的奇偶性;
(3)判斷上的單調(diào)性,并給予證明。

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