Question

已知sinα-sinβ=-

1

3

，cosα-cosβ=

1

2

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由已知條件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可將兩式平方，整體構(gòu)造出cos（α-β）求解．

解答： 解：由已知可得
sin²α+sin²β-2sinαsinβ=

1

9

，
cos²α+cos²β-2cosαcosβ=

1

4

，
兩式相加，2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=

13

36

，
移項可得：-2sinαsinβ-2cosαcosβ=-

59

36

，
即2cos（α-β）=

59

36

，
所以cos（α-β）=

59

72

．

點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，整體代換的方法．屬于基本知識的考查．