設f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值為f(
π12
)=4，
（1）求ω、a、b的值；
（2）若α、β為方程f（x）=0的兩根，且α、β的終邊不共線，求tan（α+β）的值．
分析：（1）利用輔助角公式可把已知化簡，f（x）=
a2+b2
sin(ωx+φ)，由周期T=π，代入周期公式T=
2π
ω
可求ω，又f（x）的最大值為f(
π
12
)=4．可得4=
a2+b2
①，且4=asin
2π
12
+bcos
2π
12
②，聯(lián)立可解a，b
（2）由（1）可得f（x）=4sin（2x+
π
3
），由f（α）=f（β）=0?4sin(2α+
π
3
)=4sin(2β+
π
3
)，
從而有2α+
π
3
=2kπ+2β+
π
3
，或2α+
π
3
=2kπ+π-(2β+
π
3
)，整理代入可求
解答：解：（1）f（x）=
a2+b2
sin（ωx+φ），
∴T=π，∴
2π
ω
又f（x）的最大值為f(
π
12
)=4．
∴4=
a2+b2
①，且4=asin
2π
12
+bcos
2π
12
②，
由①、②解出a=2，b=2
3
．
（2）f（x）=2sin2x+2
3
cos2x=4sin(2x+
π
3
)，
∴f（α）=f（β）=0，
∴4sin(2α+
π
3
)=4sin(2β+
π
3
)，
∴2α+
π
3
=2kπ+2β+
π
3
，或2α+
π
3
=2kπ+π-(2β+
π
3
)，
即α=kπ+β（α、β共線，故舍去），或α+β=kπ+
π
6
，
∴tan(α+β)=tan(kπ+
π
6
)=
3
3
（k∈Z）．
點評：本題考查了三角函數(shù)的輔助角asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+φ )的運用，周期公式T=
2π
ω
的應用，三角函數(shù)的最值的求解，及三角方程的求解，綜合的知識比較多，要求考生要熟練掌握三角函數(shù)的相關性質(zhì)，才能熟練解題．
練習冊系列答案
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設f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關于直線x=
π3
對稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個對稱中心是
 
（寫出一個即可）．

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3
．

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8
8
．

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．

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