【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,該橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,若斜率為的直線軸,橢圓順次交于點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè))且,求證:直線過(guò)定點(diǎn);并求出斜率的取值范圍.

【答案】(I);(Ⅱ)證明見(jiàn)解析,.

【解析】

I)根據(jù)橢圓離心率求得,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得的值,進(jìn)而求得的值和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.II)設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù),得到,將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式.設(shè)出直線的方程,代入橢圓方程并化簡(jiǎn),寫(xiě)出韋達(dá)定理和判別式,將韋達(dá)定理得到的式子代入,化簡(jiǎn)后可求得直線所過(guò)定點(diǎn).根據(jù)判別式,求得的取值范圍.

(Ⅰ)解:橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,橢圓的離心率為,即有,即,,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓方程為,

直線與圓相切,則有,

即有,

則橢圓C的方程為;

(Ⅱ)證明:設(shè)

,可得直線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

即有,即,

即有

設(shè)直線,代入橢圓方程,可得,判別式,即為,

代入可得,

代入,化簡(jiǎn)可得

則直線的方程為,即.即有直線恒過(guò)定點(diǎn)

代入,可得,

解得

則直線的斜率的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)試用表示該四棱錐的高度,并指出的取值范圍;

2)若要求側(cè)面積不小于,求該四棱錐的高度的最大值,并指出此時(shí)該包裝盒的容積.

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1)如果是不放回地抽取,那么取出1個(gè)紅球,1個(gè)白球的概率是

2)如果是不放回地抽取,那么在至少取出一個(gè)紅球的條件下,第2次取出紅球的概率是

3)如果是有放回地抽取,那么取出1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率是

4)如果是有放回地抽取,那么第2次取到紅球的概率和第1次取到紅球的概率相同.

其中正確的命題是__________

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【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè),乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.

1)試通過(guò)概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大;

2)若答對(duì)一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】如圖①,已知矩形中,,的中點(diǎn).沿折起,使得平面平面(如圖②),并在圖②中回答如下問(wèn)題:

(1)求證:;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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101

111

011

101

010

100

100

011

111

001

A. B. C. D.

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