Question

設(shè)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

Answer 1

(Ⅰ) 變換的步驟是：
①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象.
(Ⅱ) (1)當(dāng)時(shí)，；
(2)當(dāng)時(shí)；；

解決正弦型函數(shù)如何由正弦函數(shù)變化而來的問題，可分兩步：1變解析式2描述。
本題首先把函數(shù)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)化為正弦型函數(shù)；
變解析式：  
描述：
 


所以，則求得。
(Ⅰ) 解：
即�！�………………………………3分
變換的步驟是：
①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；
②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；
③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214219546998.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則，又，,從而……2分
(1)當(dāng)時(shí)，；…………2分
(2)當(dāng)時(shí)；；……………2分