【題目】設(shè)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(1+x)=f(1﹣x),當0≤x≤1時,f(x)=2x , 則f(3)=

【答案】
【解析】解:因為y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(1+x)=f(1﹣x),所以f(x+2)=f(﹣x)=f(x),

所以函數(shù)的周期為2,

所以f(3)=f(1),

因為0≤x≤1時,f(x)=2x,所以f(3)=

所以答案是

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】命題p:a∈(﹣∞,﹣ ],使得函數(shù)f(x)=|2x+ |在[﹣ ,3]上單調(diào)遞增;命題q:a∈[2,+∞),直線2x+y=0與雙曲線 ﹣x2=1(a>0)相交.則下列命題中正確的是(
A.¬p
B.p∧q
C.(¬p)∨q
D.p∧(¬q)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩機床同時加工直徑為100mm的零件,為檢驗質(zhì)量,隨機從中各抽取5件,測量結(jié)果如圖,請說明哪個機床加工的零件較好?

99

100

98

100

103

99

100

102

99

100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣x,g(x)=xlnx.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)設(shè)0<a<b,證明0<g(a)+g(b)﹣2g( )<(b﹣a)ln2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,嘗試類比探究函數(shù)y=x2 的圖象,寫出圖象特征,并根據(jù)你得到的結(jié)論,嘗試猜測作出函數(shù)對應的圖象. 閱讀材料:
我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.
在數(shù)學的學習和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征.我們來看一個應用函數(shù)的特征研究對應圖象形狀的例子.
對于函數(shù)y= ,我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質(zhì),如:

(1)在函數(shù)y= 中,由x≠0,可以推測出,對應的圖象不經(jīng)過y軸,即圖象與y軸不相交;由y≠0,可以推測出,對應的圖象不經(jīng)過x軸,即圖象與x軸不相交.
(2)在函數(shù)y= 中,當x>0時y>0;當x<0時y<0,可以推測出,對應的圖象只能在第一、三象限;
(3)在函數(shù)y= 中,若x∈(0,+∞)則y>0,且當x逐漸增大時y逐漸減小,可以推測出,對應的圖象越向右越靠近x軸;若x∈(﹣∞,0),則y<0,且當x逐漸減小時y逐漸增大,可以推測出,對應的圖象越向左越靠近x軸;
(4)由函數(shù)y= 可知f(﹣x)=﹣f(x),即y= 是奇函數(shù),可以推測出,對應的圖象關(guān)于原點對稱. 結(jié)合以上性質(zhì),逐步才想出函數(shù)y= 對應的圖象,如圖所示,在這樣的研究中,我們既用到了從特殊到一般的思想,由用到了分類討論的思想,既進行了靜態(tài)(特殊點)的研究,又進行了動態(tài)(趨勢性)的思考.讓我們享受數(shù)學研究的過程,傳播研究數(shù)學的成果.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義域為R的奇函數(shù)f(x)= ,其中h(x)是指數(shù)函數(shù),且h(2)=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求不等式f(2x﹣1)>f(x+1)的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形,則原平面圖形的面積為(
A. a2
B.a2
C.2 a2
D.2a2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1= ,D為AA1的中點,BD與AB1交于點O,CO⊥側(cè)面ABB1A1

(1)證明:BC⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】連續(xù)拋擲兩次骰子,得到的點數(shù)分別為m,n,記向量 =(m,n), =(1,﹣1)的夾角為θ,則θ∈(0, )的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案