Question

【題目】閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2﹣ 的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對應(yīng)的圖象． 閱讀材料：
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．我們來看一個(gè)應(yīng)用函數(shù)的特征研究對應(yīng)圖象形狀的例子．
對于函數(shù)y= ，我們可以通過表達(dá)式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：

（1）在函數(shù)y= 中，由x≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交．
（2）在函數(shù)y= 中，當(dāng)x＞0時(shí)y＞0；當(dāng)x＜0時(shí)y＜0，可以推測出，對應(yīng)的圖象只能在第一、三象限；
（3）在函數(shù)y= 中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當(dāng)x逐漸增大時(shí)y逐漸減小，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（﹣∞，0），則y＜0，且當(dāng)x逐漸減小時(shí)y逐漸增大，可以推測出，對應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸；
（4）由函數(shù)y= 可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 是奇函數(shù)，可以推測出，對應(yīng)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y= 對應(yīng)的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進(jìn)行了靜態(tài)（特殊點(diǎn)）的研究，又進(jìn)行了動(dòng)態(tài)（趨勢性）的思考．讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程，傳播研究數(shù)學(xué)的成果．

Answer 1

【答案】
（1）解：在y=x2﹣ 中，x≠0，可以推測出：對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸，即與y軸不相交，
（2）解：令y=0，即x2﹣ =0，解得x=±1，可以推測出，對應(yīng)的圖象與x相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（﹣1，0），
（3）解：在y=x2﹣ 中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)， ＞1＞x2，則y＜0，當(dāng)x＞1時(shí)， ＜1＜x2，則y＞0，可以推測出：對應(yīng)的圖象在區(qū)間（0，1）上圖象在x軸的下方，在區(qū)間（1，+∞）上圖象在x軸的上方
（4）解：在y=x2﹣ 中，若x∈（0，+∞），則

當(dāng)x逐漸增大時(shí) 逐漸減小，x2﹣ ，逐漸增大，即y逐漸增大，所以原函數(shù)在（0，+∞）是增函數(shù)，

可以推測出：對應(yīng)的圖象越向右逐漸升高，是單調(diào)遞增的趨勢

由函數(shù)y=x2﹣ 可知f（﹣x）=f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，可以推測出：對應(yīng)的圖象關(guān)于y軸對稱

【解析】通過函數(shù)的定義域，函數(shù)與x的交點(diǎn)情況，y值的變化趨勢，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，歸納函數(shù)的性質(zhì)即可．