某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A,BC,D,E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的,該生參加A,BC,D四項(xiàng)考試不合格的概率均為,參加第五項(xiàng)不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率;
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X,求X的分布列和期望.
(1)(2)
(1)該生被錄取,則A,BC,D四項(xiàng)考試有4項(xiàng)合格或3項(xiàng)合格,并且第五項(xiàng)也合格,所以該生被錄取的概率為P.
(2)該生參加考試的項(xiàng)數(shù)X可以是2,3,4,5.
P(X=2)=×;P(X=3)=××
P(X=4)=×2×;
P(X=5)=1-.
X的分布列為:
X
2
3
4
5
P




E(X)=2×+3×+4×+5×.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔測(cè)試,在相同測(cè)試條件下,兩人5次測(cè)試的成績(jī)(單位:分)如下表:

(Ⅰ)請(qǐng)畫(huà)出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好?說(shuō)明理由(不用計(jì)算);
(Ⅱ)若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)進(jìn)行分析,設(shè)抽到的兩個(gè)成績(jī)中,90分以上的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.
一次購(gòu)物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)(人)
x
30
25
y
10
結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.
(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.
(注:將頻率視為概率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):
編號(hào)
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿(mǎn)足x≥175且y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品,
①用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若(a-2x)5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為40,且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
(1)求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值;
(2)求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值;
(3)求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門(mén)不同的選修課,每個(gè)學(xué)生必須選修,且只能從中選一門(mén).該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門(mén)不同的選修課的興趣相同.
(1)求3個(gè)學(xué)生選擇了3門(mén)不同的選修課的概率;
(2)求恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門(mén)課的人數(shù),求X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.
(1)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出1個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少?
(2)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出2個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),這2個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)促銷(xiāo)活動(dòng),促銷(xiāo)規(guī)則如下:到該商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)滿(mǎn)100元就可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次,進(jìn)行抽獎(jiǎng)(轉(zhuǎn)盤(pán)為十二等分的圓盤(pán)),滿(mǎn)200元轉(zhuǎn)兩次,以此類(lèi)推;在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,假定指針停在轉(zhuǎn)盤(pán)的任一位置都是等可能的;若轉(zhuǎn)盤(pán)的指針落在A區(qū)域,則顧客中一等獎(jiǎng),獲得10元獎(jiǎng)金;若轉(zhuǎn)盤(pán)落在B區(qū)域或C區(qū)域,則顧客中二等獎(jiǎng),獲得5元獎(jiǎng)金;若轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在其他區(qū)域,則不中獎(jiǎng)(若指針停到兩區(qū)間的實(shí)線處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)).若顧客在一次消費(fèi)中多次中獎(jiǎng),則對(duì)其獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)行累加.已知顧客甲到該商場(chǎng)購(gòu)物消費(fèi)了268元,并按照規(guī)則參與了促銷(xiāo)活動(dòng).

(1)求顧客甲中一等獎(jiǎng)的概率;
(2)記X為顧客甲所得的獎(jiǎng)金數(shù),求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.
(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;
(Ⅱ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球恰有1個(gè)為黑球”為事件A;“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球都是黑球”為事件B,求在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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