某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.
一次購(gòu)物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)(人)
x
30
25
y
10
結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.
(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率.
(注:將頻率視為概率)
(Ⅰ)x=15,y=20.
X
1
1.5
2
2.5
3
P





E(X)=1.9;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)總?cè)藬?shù)有100人,則,由100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%,則知.根據(jù)這兩式得x=15,y=20,由表格可得X的可以取值為:1,1.5,2,2.5,3;該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,將頻率視為概率,即可得到分布列與期望.
(Ⅱ)由于該客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,則該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的情況為(1、1),(1、1.5),(1.5、1)三種情況,則按照各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,有
P(A)=P(X1=1)×P(X2=1)+P(X1=1)×P(X2=1.5)+P(X1=1.5)×P(X2=1)
×××
試題解析:(Ⅰ)由已知,得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.
該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體,所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,將頻率視為概率得
P(X=1)=,P(X=1.5)=,P(X=2)=,
P(X=2.5)=,P(X=3)=
X的分布列為
X
1
1.5
2
2.5
3
P





X的數(shù)學(xué)期望為
E(X)=1×+1.5×+2×+2.5×+3×=1.9.
(Ⅱ)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘”,Xi(i=1,2)為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時(shí)間,則
P(A)=P(X1=1且X2=1)+P(X1=1且X2=1.5)+P(X1=1.5且X2=1).
由于各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,且X1,X2的分布列都與X的分布列相同,所以
P(A)=P(X1=1)×P(X2=1)+P(X1=1)×P(X2=1.5)+P(X1=1.5)×P(X2=1)
×××
故該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過(guò)2.5分鐘的概率為
練習(xí)冊(cè)系列答案
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版本
人教A版
人教B版
性別
男教師
女教師
男教師
女教師
人數(shù)
6

4

 
現(xiàn)從這15名教師中隨機(jī)選出2名,則2人恰好是教不同版本的女教師的概率是.且.
(1)求實(shí)數(shù),的值
(2)培訓(xùn)活動(dòng)現(xiàn)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言,設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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