直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為
1
2
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓,簡易邏輯
分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．
解答： 解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，
則圓心到直線距離d=
1
1+k2
，|AB|=2
1-d2
=2
1-
1
1+k2
=2
k2
1+k2
，
若k=1，則|AB|=2
1
2
=
2
，d=
1
1+1
=
2
2
，則△OAB的面積為
1
2
×
2
×
2
2
=
1
2
成立，即充分性成立．
若△OAB的面積為
1
2
，則S=
1
2
×
1
1+k2
×2
k2
1+k2
=
1
2
×2×
k2
1+k2
=
k2
1+k2
=
1
2
，
解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．
故“k=1”是“△OAB的面積為
1
2
”的充分不必要條件．
故選：A．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=3，則輸出T=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=
1
4
，則c=
 
；sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}”為遞增數(shù)列的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z-2i）（2-i）=5，則z=（　�。�
A、2+3iB、2-3i
C、3+2iD、3-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（　　）
A、
3
3
4
B、
9
3
8
C、
63
32
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}，則A∩B=（　�。�
A、∅B、{2}
C、{0}D、{-2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
1
2
，
1
2
]
C、[-
2
，
2
]
D、[-
2
2
，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=
π
3
，M為BC上一點，且BM=
1
2
．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；
（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．

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