【題目】已知直線l的參數(shù)方程： （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程： （α為參數(shù)），且直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求θ= 時(shí)，|AB|的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P：（1，0），求當(dāng)直線傾斜角θ變化時(shí)，|PA||PB|的范圍．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程： （α為參數(shù)），曲線C的普通方程為 ．

當(dāng)θ= 時(shí)，直線AB的方程為，y=x﹣1，

代入 ，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=

∴|AB|= = ；

（Ⅱ）直線參數(shù)方程代入 ，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．

設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，∴|PA||PB|=﹣t1t2= = ∈[ ，1]．


【解析】（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行消參，得到曲線C的普通方程，當(dāng)θ= 時(shí)，直線AB的方程為，y=x﹣1，由弦長(zhǎng)公式可解得|AB|，（2）由t的幾何意義可得出|PA||PB|的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=eax﹣x． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線l與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠1時(shí)，求證：存在實(shí)數(shù)x0使f（x0）＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（　�。�
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“x∈R，x2﹣x≥0”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2， ），求a，b的值；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且 = ，求直線AB的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Tn ， 若b3=a3 ， T2=3，求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，a為常數(shù)，且f（3）=
（1）求a值；
（2）求使f（x）≥4的x值的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=﹣ x+m，對(duì)于區(qū)間[3，4]上每一個(gè)x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=2f（x），當(dāng)x∈[﹣1，2）時(shí)，f（x）= ．
若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，則該函數(shù)的解析式f（x）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中， =（2，﹣2）， =（x，y）， =（1， ）．
（1）若 ∥ ，求x，y之間的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時(shí)又有 ⊥ ，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案