【題目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某網(wǎng)站于2017年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.
序號(i) | 分組睡眠時間 | 組中值(mi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)為了對數(shù)據(jù)進行分析,采用了計算機輔助計算.程序框圖如圖所示,求輸出的S值,并說明S的統(tǒng)計意義.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)S=6.7;S的統(tǒng)計意義即指參與調查者的日平均睡眠時間
【解析】試題分析:(1)每天睡眠時間在[4,5)的有80人,每天睡眠時間在[4,5)的頻率為80÷2 000=0.04.每天睡眠時間在[7,8)的頻率為1-(0.04+0.26+0.30+0.10+0.02)=0.28.每天睡眠時間在[7,8)的頻數(shù)為0.28×2 000=560,可將表格填充完整(2)橫坐標取睡眠時間,縱坐標是,按照(1)中的表格畫出頻率分布直方圖(3)由程序框圖輸出
S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7,
S的統(tǒng)計意義即指參與調查者的日平均睡眠時間.
試題解析:(1)∵每天睡眠時間在[4,5)的有80人,
∴每天睡眠時間在[4,5)的頻率為80÷2 000=0.04.
∴每天睡眠時間在[7,8)的頻率為1-(0.04+0.26+0.30+0.10+0.02)=0.28.
∴每天睡眠時間在[7,8)的頻數(shù)為0.28×2 000=560.
序號(i) | 分組睡眠時間 | 組中值(mi) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | 0.04 |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | 560 | 0.28 |
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(2)頻率分布直方圖如圖所示.
(3)由程序框圖輸出
S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7,
S的統(tǒng)計意義即指參與調查者的日平均睡眠時間.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)國務院批復同意,重慶成功入圍國家中心城市,某校學生社團針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調查打分(滿分100分),得到如圖所示莖葉圖:
(Ⅰ)計算女生打分的平均分,并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散;
(Ⅱ)如圖按照打分區(qū)間、、、、繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(Ⅲ)從打分在70分以下(不含70分)的同學中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016世界特色魅力城市強新鮮出爐,包括黃山市在內的個中國城市入選. 美麗的黃山風景和人文景觀迎來眾多賓客. 現(xiàn)在很多人喜歡自助游,某調查機構為了了解“自助游”是否與性別有關,在黃山旅游節(jié)期間,隨機抽取了人,得如下所示的列聯(lián)表:
贊成“自助游” | 不贊成“自助游” | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個容量為的樣本,女性應抽人,請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下,認為贊成“自助游”是與性別有關系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)游客中隨機抽取人贈送精美紀念品,記這人中贊成“自助游”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且點到直線的距離為, 與的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程及點的坐標;
(2)過點的直線與交于兩點,與交于兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中的a=_____;
(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數(shù)為_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為梯形, , 平面, , , , 為中點.
(1)求證:平面平面;
(2)線段上是否存在一點,使平面?若有,請找出具體位置,并進行證明:若無,請分析說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當時,函數(shù)的兩個極值點為, ,且.證明: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當?shù)臅r間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量.
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