【題目】在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC， .

(1)求證：AE∥平面PBC；

(2)求證：AE⊥平面PDC.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：：(1)證明:取的中點(diǎn),連接,證得且,從而得

,利用線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論；

(2) 由平面,所以平面，進(jìn)而得,由(1)得平面,即可證明平面.

試題解析：

(1)證明:取PC的中點(diǎn)M,連接EM,則EM∥CD，EM=DC,

所以有EM∥AB且EM=AB,則四邊形ABME是平行四邊形.所以AE∥BM,

因?yàn)?/span>AE不在平面PBC內(nèi),所以AE∥平面PBC.

(2)因?yàn)?/span>AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.

由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知l1 ， l2 ， l3 ， …ln為平面內(nèi)相鄰兩直線距離為1的一組平行線，點(diǎn)O到l1的距離為2，A，B是l1的上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)P1 ， P2 ， P3 ， …Pn分別在直線l1 ， l2 ， l3 ， …ln上．若 =xn +yn （n∈N*），則x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F1 ， F2的距離之和為2 ，且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF1的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C．
①當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，求證：直線AB與BC的斜率之積為定值；
②求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

（2）若，，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O 為△ABC 的外接圓，AM、AT分別為中線和角平分線，過(guò)點(diǎn)B 、C 的⊙O的切線相交于點(diǎn)P ， 聯(lián)結(jié)AP，與 BC和⊙O分別相交于點(diǎn)D 、E .求證：點(diǎn)T是△AME 的內(nèi)心 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；

②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于；

③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布 ，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；

④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號(hào)為( )

A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若在（0，+∞）為增函數(shù)，f（1）=0，則＜0的解集為（　　）

A. (， B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之比等于5.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為 8，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與圓的關(guān)系；

（2）當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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