如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分別是AA1,BB1,AB,B1C1的中點,
(1)求證:面PCC1⊥面MNQ;
(2)求證:PC1面MNQ.
證明:(1)∵AC=BC,P是AB的中點
∴AB⊥PC
∵AA1⊥面ABC,CC1AA1,
∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC內(nèi)
∴CC1⊥AB,
∵CC1∩PC=C
∴AB⊥面PCC1;
又∵M,N分別是AA1、BB1的中點,
四邊形AA1B1B是平行四邊形,MNAB,
∴MN⊥面PCC1
∵MN在平面MNQ內(nèi),
∴面PCC1⊥面MNQ;(4分)

(2)連PB1與MN相交于K,連KQ,
∵MNPB,N為BB1的中點,
∴K為PB1的中點.
又∵Q是C1B1的中點
∴PC1KQ而KQ?平面MNQ,PC1?平面MNQ
∴PC1面MNQ.(9分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直二面角D-AB-E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大;
(Ⅲ)求點D到平面ACE的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在長方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分別AB,A1B1是的中點(如圖1).將此長方形沿CC1對折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如圖2),已知D,E分別是A1B1,CC1的中點.
(1)求證:C1D平面A1BE;
(2)求證:平面A1BE⊥平面AA1B1B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影為O.
(1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若點E、F分別在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,問F在何處時,EF⊥AD?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,CDAB,AB=4,CD=1,點M在PB上,且MB=3PM,PB與平面ABC成30°角.
(1)求證:CM面PAD;
(2)求證:面PAB⊥面PAD;
(3)求點C到平面PAD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,DC⊥平面ABC,EADC,AB=AC=AE=
1
2
DC,M為BD的中點.
(Ⅰ)求證:EM平面ABC;
(Ⅱ)求證:平面AEM⊥平面BDC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=
3

(1)求證:平面AB1C⊥平面B1CB;
(2)求三棱錐A1-AB1C的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐S-ABCD中,已知ABCD,SA=SB,SC=SD,E、F分別為AB、CD的中點.
(1)求證:平面SEF⊥平面ABCD;
(2)若平面SAB∩平面SCD=l,求證:ABl.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體的棱長為1,求異面直線BD與的距離(    )
A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案