如圖,DC⊥平面ABC,EADC,AB=AC=AE=
1
2
DC,M為BD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EM平面ABC;
(Ⅱ)求證:平面AEM⊥平面BDC.
證明:(I)取BC的中點(diǎn)N,連接MN,AN,
因?yàn)镸為BD的中點(diǎn),所以MNDC,且MN=
1
2
DC,
而EADC且EA=
1
2
DC,
∴EA
.
MN,
∴EANM是平行四邊形…2分
∴EMAN…3分
又因?yàn)镋M?平面ABC,AN?平面ABC,
∴EM平面ABC,…5分
(II)
∵AB=AC,N為BC的中點(diǎn),
∴AN⊥BC.
∵DC⊥平面ABC,AN?平面ABC,
∴DC⊥AN,
又DC∩BC=C,
∴AN⊥平面BDC,…7分
又ANEM,
∴EM⊥平面BDC,…9分
∵EM?平面AEM,
∴平面AEM⊥平面BDC…10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD是梯形,ABCD,∠BAD=90°,PA⊥面ABCD,且AB=1,AD=1,CD=2,PA=3,E為PD的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:AE面PBC.
(Ⅱ)求直線AC與PB所成角的余弦值;
(Ⅲ)在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N,使NE⊥面PAC.若存在,找出并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明:PA平面BDE;
(2)證明:平面BDE⊥平面PBC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PDMA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn),且AD=PD=2MA.
(Ⅰ)求證:平面EFG⊥平面PDC;
(Ⅱ)求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分別是AA1,BB1,AB,B1C1的中點(diǎn),
(1)求證:面PCC1⊥面MNQ;
(2)求證:PC1面MNQ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA.求證:
(1)平面AMD平面BPC;
(2)平面PMD⊥平面PBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥底面ABC,BDCE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn),
求證:(1)DE=DA;
(2)面BDM⊥面ECA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD是邊長為2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EFBD且KF=
1
2
BD.
(Ⅰ)求證:BF平面ACE;
(Ⅱ)求證:平面AFC⊥平面EFC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中,定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為,F(xiàn)有下列命題:
①若P,Q是x軸上兩點(diǎn),則;
②已知P(1,3),Q()(),則d(P,Q)為定值;
③原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d(O,P)的最小值為;
④設(shè)A(x,y)且,若點(diǎn)A是在過P(1,3)與Q(5,7)的直線上,且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8,那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).
其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號(hào))

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同步練習(xí)冊答案