已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)在中是否存在使得是中的項(xiàng),若存在,請(qǐng)寫出滿足題意的其中一項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)存在,如,是的第5項(xiàng).
解析試題分析:(1)首先令求出的值,當(dāng)時(shí),兩式相減得:,即:,從而為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列,最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先假設(shè)存在,即中第項(xiàng)滿足題意,亦即,故,因此只要取,就能使得是數(shù)列中的第項(xiàng).
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),. (2分)
當(dāng)時(shí),兩式相減得:,即:. (6分)
故為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列,. (8分)
(2)設(shè)中第項(xiàng)滿足題意,即,即,所以,取,則(其它形如的數(shù)均可). (14分)
考點(diǎn):1.?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式的求法;2.?dāng)?shù)列探究型問題的解法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對(duì)于數(shù)列,把作為新數(shù)列的第一項(xiàng),把或()作為新數(shù)列的第項(xiàng),數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列.例如,數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)于給定的,的所有可能值組成的集合為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)滿足對(duì)所有的均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù),前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)時(shí),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的 ,點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,n=1,2,3
(1)求a1,a2;
(2)求Sn與Sn﹣1(n≥2)的關(guān)系式,并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(3)求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.
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