【題目】已知函數(shù).

（1）若在點(diǎn)處的切線與直線平行，討論的單調(diào)性；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）

【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由兩直線平行可得的值，代入可得其單調(diào)性；

（2）由，可得當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)可得

，令，則，對(duì)進(jìn)行分析可得，，分，進(jìn)行討論，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）由已知得，則.

又因?yàn)橹本�的斜率為2，

所以，解得.

所以，定義域?yàn)?/span>.

所以，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，

即當(dāng)時(shí)，恒成立.

令，則.

令，則.

當(dāng)時(shí)，，，所以，

所以函數(shù)為增函數(shù).

所以，所以.

①當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)為增函數(shù)，所以，

故對(duì)，恒成立；

②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)，知，即.

所以函數(shù)，為減函數(shù).

所以當(dāng)時(shí)，.

從而，這與題意不符.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時(shí)，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系中， 為極點(diǎn)，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合， 軸非負(fù)關(guān)軸與極軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且與圓：交于E、F兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x＝4，A，B分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（其中，M在x軸上方）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為D，若直線OD的斜率為，求k的值；

（3）記△AFM，△BFN的面積分別為S1，S2，若，求M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線：交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點(diǎn)在直線上；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）

1

2

3

4

5

單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元，求一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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【題目】在xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：，.

（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)分別交，于點(diǎn)P，Q，求的面積.

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【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會(huì)，大會(huì)旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺(tái)和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺(tái)，讓各國在爭(zhēng)議中求共識(shí)在共識(shí)中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)如期舉行，為了大會(huì)順利召開，組委會(huì)特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）這次大會(huì)志愿者主要通過現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄大會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查.這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計(jì)算說明能

否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”?

男性

女性

總計(jì)

現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名

50

網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31

總計(jì)

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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