Question

【題目】在xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：，.

（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)分別交，于點P，Q，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 首先利用對曲線的參數(shù)方程（（為參數(shù)）進(jìn)行消參數(shù)運算，化為普通方程,再根據(jù)普通方程化極坐標(biāo)方程的公式得到曲線的極坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)點的極坐標(biāo)分別為，,由,坐標(biāo)代入即可求出,因為點到曲線的距離為,借助即可求得.

（1）曲線的普通方程為，即，

所以的極坐標(biāo)方程為，即.

（2）方法一：依題意，設(shè)點P，Q的極坐標(biāo)分別為，.

將代入，得，

將代入，得，

所以，

點到曲線（）的距離.

所以.

方法二：依題意，設(shè)點P，Q的極坐標(biāo)分別為，.

將代入，得，得，

將代入，得，即.

因為，所以，

所以

.