已知x=1為函數(shù)f(x)=(x2-ax+1)ex的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求a及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意x∈[-2,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m取值范圍.

解:(1)f′(x)′=[x2+(2-a)x+(1-a)]ex=(x+1)(x+1-a)ex,
由f′(1)=0得:a=2,
∴f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上單調(diào)遞增,
f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減
(2)x∈(-2,2)時(shí),f(x)最小值為0
∴t2-2mt+2≤0對(duì)t∈[1,2]恒成立,分離參數(shù)得:
易知:t∈[1,2]時(shí),

分析:(1)先求導(dǎo)函數(shù),利用1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),可求a=2,從而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)由于x∈(-2,2)時(shí),f(x)最小值為0,所以問(wèn)題等價(jià)于t2-2mt+2≤0對(duì)t∈[1,2]恒成立,分離參數(shù)可求.
點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)的極值為載體,考查極值的求法,考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查了函數(shù)恒成立的處理方法,注意正確運(yùn)用最值法.
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