【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個(gè)零件,在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn),人工檢驗(yàn)方法如下:先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗(yàn);若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品,則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8,每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立,且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.
(1)設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元,求的分布列;
(2)除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法,機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn),每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn),以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中,應(yīng)該選擇哪一個(gè)?說(shuō)明你的理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn),詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,工人抽查的4個(gè)零件中,分別計(jì)算出4個(gè)都是正品或者都是次品,4個(gè)不全是次品的人工費(fèi)用,得出的可能值,利用二項(xiàng)分布分別求出概率,即可列出的分布列;
(2)由(1)求出的數(shù)學(xué)期望,根據(jù)條件分別算出1000箱零件的人工檢驗(yàn)和機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望,比較即可得出結(jié)論.
解:(1)由題可知,工人抽查的4個(gè)零件中,
當(dāng)4個(gè)都是正品或者都是次品,則人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為:元,
當(dāng)4個(gè)不全是次品時(shí),人工檢驗(yàn)總費(fèi)用都為:元,
所以的可能取值為8,20,
,
,
則的分布列為
8 | 20 | |
0.4112 | 0.5888 |
(2)由(1)知,,
所以1000箱零件的人工檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元,
因?yàn)?/span>1000箱零件的機(jī)器檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為元,
且,
所以應(yīng)該選擇人工檢驗(yàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與該拋物線交于,兩點(diǎn),若線段的長(zhǎng)是16,的中點(diǎn)到軸的距離是6,是坐標(biāo)原點(diǎn),則( ).
A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線方程是
C.直線的方程是D.的面積是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若方程f(x)=m有4個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則()(x3+x4)=( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖像與的圖像交于不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱中,側(cè)面為菱形,,,側(cè)面為正方形,平面平面.點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,測(cè)量了他們的體重(單位:千克).健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經(jīng)過(guò)半年的健身后,他們的體重情況如三維餅圖(2)所示,對(duì)比健身前后,關(guān)于這20名肥胖者,下面結(jié)論正確的是( )
A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)不變
B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)減少了2個(gè)
C.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減輕
D.他們健身后,這20位肥胖著的體重的中位數(shù)位于區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年的3月12日是植樹(shù)節(jié),某公司為了動(dòng)員職工積極參加植樹(shù)造林,在植樹(shù)節(jié)期間開(kāi)展植樹(shù)有獎(jiǎng)活動(dòng),設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱,每位植樹(shù)者植樹(shù)每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),植樹(shù)每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每箱內(nèi)各有10個(gè)球(這些球除顏色外全相同),甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球,其中個(gè)紅球,個(gè)黃球,5個(gè)黑球,乙箱內(nèi)有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球,每次摸一個(gè)球后放回原箱,摸得紅球獎(jiǎng)100元,黃球獎(jiǎng)50元,摸得黑球則沒(méi)有獎(jiǎng)金.
(1)經(jīng)統(tǒng)計(jì),每人的植樹(shù)棵數(shù)服從正態(tài)分布,若其中有200位植樹(shù)者參與了抽獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)植樹(shù)的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入取整數(shù));
附:若,則,
.
(2)若,某位植樹(shù)者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求中獎(jiǎng)金額(單位:元)的分布列;
(3)某人植樹(shù)100棵,有兩種摸獎(jiǎng)方法,
方法一:三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
方法二:兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
請(qǐng)問(wèn):這位植樹(shù)者選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)精美的心形巧克力盒子,它是由半圓、半圓和正方形ABCD組成的,且.設(shè)計(jì)人員想在心形盒子表面上設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的標(biāo)簽EFGH,標(biāo)簽的其中兩個(gè)頂點(diǎn)E,F在AM上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)G,H在CN上(M,N分別是AB,CB的中點(diǎn)).設(shè)EF的中點(diǎn)為P,,矩形EFGH的面積為.
(1)寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
(2)當(dāng)為何值時(shí)矩形EFGH的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是某高架橋箱梁的橫截面,它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成.如圖2,路面寬度,下部支撐箱CDEF為等腰梯形(),且.為了保證承重能力與穩(wěn)定性,需下部支撐箱的面積為,高度為2m且,若路面AB.側(cè)邊CF和DE,底部EF的造價(jià)分別為4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m(a為正常數(shù)),.
(1)試用θ表示箱梁的總造價(jià)y(千元);
(2)試確定cosθ的值,使總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià).
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