Question

【題目】在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下，各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機(jī)選取100天，對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧�間不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤，統(tǒng)計(jì)其出租率（），設(shè)民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.

（1）若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.

（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合于此模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程；

②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無(wú)論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí)，該民宿在這280天的收益達(dá)到最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；.

參考數(shù)據(jù)：記，，，，

，，

，，

，.

Answer 1

【答案】（1）（2）①更適合，②181元

【解析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據(jù)二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)即可求出概率；

（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；②將收益表示為租金的函數(shù)，用函數(shù)單調(diào)性處理即可．

（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，

又每天的出租率為0.2，

所以3天中至少有2天閑置的概率：

.

（2）①根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況，各散點(diǎn)連線更貼近的圖象，

故的擬合效果更好，

依題意，，，

所以，

所以，

所以回歸方程為.

②設(shè)旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，

所以該民宿在這280天的收益：

，

所以，

令得，，所以，

且當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，存在最大值，

所以旅游淡季民宿租金約定為181元時(shí)，

該民宿在這280天的收益達(dá)到最大.