(14分)已知
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)是否存在
,使得
在
的切線相同?若存在,求出
及
在
處的切線;若不存在,請說明理由;
(3)若不等式
在
恒成立,求
的取值范圍.
(1)
在
,
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.極小值為
,極大值為
(2)見解析(3)
(1)求導(dǎo)得
,
由表可知,
在
,
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.極小值為
,極大值為
4分
(2)存在.
求導(dǎo)得:
.
在
的切線相同,則
,即
,作出
的圖象觀察得
.
又
,由此可得它們在
的切線為
的切線 9分
(3)由
得:
.
令
,則
.
因為
,所以
,所以
在
上單調(diào)遞減,
所以
,從而
14分
【考點定位】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識,考查導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合運用,意在考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力及觀察能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
為常數(shù).
(1)若函數(shù)
在
處的切線與
軸平行,求
的值;
(2)當(dāng)
時,試比較
與
的大。
(3)若函數(shù)
有兩個零點
、
,試證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)
已知函數(shù)
,
,且
在點
處的切線方程為
.
(1)求
的解析式;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)
若方程
恰四個不同的解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a>0時,若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在點
處的切線的斜率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1)若曲線
在點
處與直線
相切,求a,b的值;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
有兩個極值點
,若
,則關(guān)于
的方程
的不同實根個數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
偶函數(shù)
滿足
,且在
時,
,則關(guān)于
的方程
在
上的根的個數(shù)是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在
處的切線方程___________
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