(本題滿分16分)
已知函數(shù)
,
,且
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求
的解析式;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù)
若方程
恰四個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)
(2)見解析(3)
(1)
,由條件,得
即
解得
,所以
. 3分
(2)
,其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050735498566.png" style="vertical-align:middle;" />,
,
令
,得
(*) 5分
①若
,則
,即
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;
②若
,(*)式等價(jià)于
,
當(dāng)
時(shí),
,無(wú)解,即
無(wú)單調(diào)增區(qū)間,
當(dāng)
時(shí),則
,即
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
當(dāng)
,則
,即
的單調(diào)遞增區(qū)間為
. 8分
(3).
.
當(dāng)
時(shí),
,
,
令
,得
,且當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,
所以
在
上有極小值,即最小值為
. 10分
當(dāng)
時(shí),
,
,
令
,得
,
①若
,方程
不可能有四個(gè)解; 12分
②若
,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
所以
在
上有極小值且是最小值為
,
又
,
的大致圖象如圖1所示,
從圖象可以看出方程
不可能有四個(gè)解. 14分
③若
,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
所以
在
上有極大值且是最大值為
,
又
,
的大致圖象如圖2所示,
從圖象可以看出若方程
恰四個(gè)不同的解,
必須
,解得
.
綜上所述,滿足條件的實(shí)數(shù)
的取值范圍是
. 16分
【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、函數(shù)圖像等知識(shí) ,意在考查運(yùn)算求解能力,數(shù)學(xué)綜合論證能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(14分)已知
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)是否存在
,使得
在
的切線相同?若存在,求出
及
在
處的切線;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若不等式
在
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=5+cosx,且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
[2014·濟(jì)南模擬]已知曲線y
1=2-
與y
2=x
3-x
2+2x在x=x
0處切線的斜率的乘積為3,則x
0的值為( )
A.-2 | B.2 | C. | D.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若
,求函數(shù)
在[1,e]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
與直線2x-6y+1=0垂直,且與曲線f(x)=x3+3x2-1相切的直線方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
的圖像與
軸交于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
的直線
與函數(shù)
的圖像交于
兩點(diǎn),則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,固定成本為20000元,每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品,成本增加100元,若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是
,則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí),每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是( )
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