已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．
（1）y＝－2    （2）[1，＋∞)
解：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2－3x＋lnx，f′(x)＝2x－3＋.
因?yàn)閒′(1)＝0，f(1)＝－2，
所以切線方程是y＝－2.
(2)函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx的定義域是(0，＋∞)．
當(dāng)a>0時，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋＝ (x>0)．
令f′(x)＝0，即f′(x)＝＝＝0，
得x＝或x＝.
當(dāng)0<≤1，即a≥1時，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，
所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2；
當(dāng)1<<e時，f(x)在[1，e]上的最小值f()<f(1)＝－2，不合題意；
當(dāng)≥e時，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞減．
所以f(x)在[1，e]上的最小值f(e)<f(1)＝－2，不合題意．
綜上a的取值范圍為[1，＋∞)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（14分）已知.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在，使得在的切線相同？若存在，求出及在處的切線；若不存在，請說明理由；
（3）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè) f′(x) 是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如下圖,則f（x）的圖象只可能是 （   ）


A．          B．         C． 　    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是（  ）
A．若函數(shù)在時取得極值，則
B．若，則函數(shù)在處取得極值
C．若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)
D．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個常數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為 （    ）
A．B．
C．D．

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已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝5＋cosx，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

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函數(shù)y＝－x2＋1(0<x<2)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角記為α，則α的最小值是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為y＝f(x)圖像的是________．(填寫序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)__________.

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同步練習(xí)冊答案