【題目】若干個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,其中任何個同學(xué)都有唯一的公共朋友(當(dāng)甲是乙的朋友時,乙也是甲的朋友).問有多少同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽?

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件,每個同學(xué)都有朋友.

如果有個同學(xué)彼此是朋友,那么根據(jù)已知條件他們有一個公共的朋友,我們得到個同學(xué)彼此是朋友.依此類推,異出有個同學(xué),,…,彼此是朋友.

如果是這個同學(xué)以外的人,并且至少與,,…,中兩個是朋友,設(shè),是朋友,則,,…,個同學(xué)有兩個公共的朋友,,與已知矛盾.

因此,,,…,之外的同學(xué)至多與,,…,中一個人是朋友.

設(shè),,…,都不是朋友,則,,,…,的公共朋友不是、,當(dāng)然也不是,…,,由于,,,…,個是朋友,但上面已證至多與,…,中一個同學(xué)是朋友,矛盾.

于是,參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)只有,,…,個人(每個人的朋友為個).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知焦點在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點為A,點A到右準(zhǔn)線的距離為6

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B,過點B與右焦點F的直線交橢圓EM點,求M點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)時都取得極值.

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C (a>b>0)的離心率為,且右焦點到右準(zhǔn)線l的距離為1.x軸上一點M(m0)(m為常數(shù),且m(0,2))的直線與橢圓C交于AB兩點,與l交于點PD是弦AB的中點,直線ODl交于點Q.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點.若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

1)求實數(shù)k的值;

2)若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求不等式的解集;

3)若,設(shè)上的最小值為-1,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程有四個不等實根,時,不等式恒成立,則實數(shù)的最小值為()

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2019·龍泉驛區(qū)一中]交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費(fèi)率浮動機(jī)制,且保費(fèi)與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動情況如下表:

交強(qiáng)險浮動因素和費(fèi)率浮動比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個以及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

13

7

20

14

6

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損6000元,一輛非事故車盈利10000元,且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商店內(nèi)有7輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次性購進(jìn)70輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2ax103x26x+32a0的實根分別為x1,x2x3,x4.x1x3x2x4,則實數(shù)a的取值范圍為_____.

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同步練習(xí)冊答案