Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求過(guò)橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)）平行的直線l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出直線l的方程并化為極坐標(biāo)方程．

解答：解：∵橢圓的參數(shù)方程為

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)），
化為普通方程是

x2

25

+

y2

9

=1，
∴右焦點(diǎn)為（4，0）；
∵直線的參數(shù)方程是

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)），
化為的普通方程是2y-x=2，
∴斜率是

1

2

；
∴所求直線l方程為：y=

1

2

(x-4)，即x-2y-4=0；
∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．