設(shè)橢圓
,右焦點F(c,0),方程
的兩個根分別為x
1,x
2,則點P(x
1,x
2)在 ( )
A.圓上 | B.圓內(nèi) |
C.圓外 | D.以上三種情況都有可能 |
考點:
分析:方程ax2+bx-c=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,由韋達定理得:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,x12+x22
=(x1+x2)2-2x1x2= b2 /a2-2c/a ="(" b2-2ac)/ (b2+c2)<1,由此知點P(x1,x2)在圓x2+y2=1內(nèi).
解答:解:∵方程ax2+bx-c=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,
由韋達定理得:x1+x2=-b/a,x1x2=-c/a,
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=b2 /a2-2c/a ="(" b2-2ac)/ (b2+c2)<1,
∴點P(x1,x2)在圓x2+y2=1內(nèi).
故選A.
點評:本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,簡單幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分
分)
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點
,兩個焦點分別為
、
,一個頂點為
.
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對于
軸上的點
,橢圓
上存在點
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
+
=1上一點P到左焦點的距離為
,則P到右準(zhǔn)線的距離為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題13分)
已知橢圓的焦點在
軸上,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點,離心率
,過橢圓的右焦點
作不與坐標(biāo)軸垂直的直線
,交橢圓于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且
,求
取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
的方程為
,斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點.
(Ⅰ)若橢圓的離心率
,直線
過點
,且
,求橢圓
的方程;
(Ⅱ)直線
過橢圓的右焦點F,設(shè)向量
,若點
在橢圓
上,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
,
,
其中
是常數(shù)且
,若
的最小值 是
,滿足條件的點
是橢圓
一弦的中點,則此弦所在的直線方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
經(jīng)過橢圓
的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為. ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知F1,F2為橢圓
的兩個焦點, 過F1的直線交橢圓于A、B兩點, 若
, 則 |AB|=" "
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓
上兩點間最大的距離為8,則實數(shù)
的值是 ▲
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