已知,,其中是常數(shù)且,若的最小值 是,滿足條件的點(diǎn)是橢圓一弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為
A.B.C.D.
D
本題考查基本不等式的應(yīng)用,直線方程,中點(diǎn)坐標(biāo)公式,直線與圓錐曲線關(guān)系.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231650015271158.png" style="vertical-align:middle;" />所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165001590355.png" style="vertical-align:middle;" />的最小值是所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165001652729.png" style="vertical-align:middle;" />所以設(shè)橢圓為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為,兩式相減得:;所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165001714458.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn),所以的斜率為所以直線方程為
故選D
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓:

(Ⅰ)若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為,求橢圓的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)滿足橢圓方程,則的最大值為(***)
A.B.C.1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓,右焦點(diǎn)F(c,0),方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,則點(diǎn)P(x1,x2)在                                       (      )
A.圓B.圓內(nèi)
C.圓D.以上三種情況都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知橢圓C,直線過點(diǎn)P交橢圓CAB兩點(diǎn).
(1)若PAB中點(diǎn),求直線的方程及弦AB的長;
(2)求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=.橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)E滿足,問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且,若存在,求出直線l與AB夾角的范圍,若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓 上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為,則       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓上的點(diǎn)到一條準(zhǔn)線距離的最小值恰好等于該橢圓半焦距,則此橢圓的離心率是  ▲   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知方向向量為的右焦點(diǎn),且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若已知點(diǎn)D(3,0),點(diǎn)M,N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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