【題目】遞增數(shù)列1，3，4，9，10，12，13，…由一些正整數(shù)組成，它們要么是3的冪要么是若干個不同的3的冪的和.求第2014項的值.

【答案】88329

【解析】

記此數(shù)列為.則.

用二進制表示項的序號n，三進制表示項，

，

，

，

，

，

，

，

.

由題意，知的三進制表示各位僅可取0、1兩個值且單調(diào)遞增，由此可猜測當時，.

接下來用數(shù)學歸納法證明.

假設(shè)當時，命題成立.

則當時，其中，，必有整數(shù)，使且.

故.

于是，.

由假設(shè)得，它是若干不同的3的冪之和且小于的最大值.

由單調(diào)遞增知

，

其中，.

則，

且仍為中某一項（當然）.

于是，即

.

故 .

另一方面，，

當然，可表示為若干個互不相同的3的冪之和，故存在，使.

從而，.

而，于是，，即.

因此，.

這導致.

故當時，命題仍成立.

因為，所以，

.

練習冊系列答案
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．
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（Ⅱ）若f（x）的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．

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（Ⅱ）設(shè)x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，記為M（a）．則a≤e+ 時，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

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A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
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A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
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（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的取值范圍.

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