【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)工具即可求得正解；（2）求導(dǎo)得 ，再分 和 兩種情況進(jìn)行討論；

試題解析：（1）解： 時(shí)，

則

令得列表

+

-

+

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

21

由上表知函數(shù)的值域?yàn)?/span>

（2）方法一：

①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增

所以

即（舍）

②當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

所以

符合題意

③當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞增

所以

化簡(jiǎn)得：

即

所以或（舍）

注：也可令

則

對(duì)

在單調(diào)遞減

所以不符合題意

綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為

方法二：

①當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減

所以

符合題意 …………8分

②當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增

所以 不符合題意

③當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)， 區(qū)間在單調(diào)遞增

所以 不符合題意

綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）+（ ﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）當(dāng)x＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+ln（x+1）+ x的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a∈Z時(shí)，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．

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（Ⅱ）若M、N不是橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，點(diǎn)L坐標(biāo)為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點(diǎn)K的軌跡方程．

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A.（﹣∞，e）
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞， ）
D.（﹣∞， ]

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同步練習(xí)冊(cè)答案