【題目】如圖，正方形的邊長為1，E，F分別是，的中點，交EF于點D，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使，，三點重合，重合后的點記為G，則在四面體中必有（ ）

A.平面EFG

B.設線段SF的中點為H，則平面SGE

C.四面體的體積為

D.四面體的外接球的表面積為

【答案】ABD

【解析】

對選項折成四面體后，，，由此能證明平面；對選項,證明SE，即得證；對選項,求出四面體的體積為，即得解；對選項,求出三棱錐的外接球的半徑為，即得解.

對選項，在折前正方形中，，，

折成四面體后，，，

又， 平面，平面．

所以選項正確.

對選項,

對選項,連接因為,,

所以,

因為平面,平面,

所以平面SGE.

所以選項正確.

對選項,

前面已經(jīng)證明平面,

所以是三棱錐的高，且.

由題得，，

所以.

所以，

所以四面體的體積為.

所以選項錯誤.

對選項,由于,

所以可以把三棱錐放到長方體模型之中，長方體的三條棱為,

所以三棱錐的外接球的直徑.

所以選項正確.

故選：ABD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；

（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務院強有力的組織領(lǐng)導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計病亡人數(shù)3869人).然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重.據(jù)美國約翰斯·霍普金斯大學每日下午6時公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對應于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計病亡人數(shù)與時間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.

（1）在5月6日~10日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?

（2）選擇對累計病亡人數(shù)四舍五入后個位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計病亡人數(shù)y隨時間t變化的線性回歸方程；

（3）請估計美國5月11日新冠肺炎病亡累計人數(shù)，請初步預測病亡人數(shù)達到9萬的日期.

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合.由集合P中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結(jié)論：

①“水滴”圖形與y軸相交，最高點記為A，則點A的坐標為；

②在集合P中任取一點M，則M到原點的距離的最大值為3；

③陰影部分與y軸相交，最高點和最低點分別記為C，D，則；

④白色“水滴”圖形的面積是.

其中正確的有______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國女排，曾經(jīng)十度成為世界冠軍，鑄就了響徹中華的女排精神.女排精神的具體表現(xiàn)為：扎扎實實，勤學苦練，無所畏懼，頑強拼搏，同甘共苦，團結(jié)戰(zhàn)斗，刻苦鉆研，勇攀高峰.女排精神對各行各業(yè)的勞動者起到了激勵、感召和促進作用，給予全國人民巨大的鼓舞.

（1）看過中國女排的紀錄片后，某大學掀起“學習女排精神，塑造健康體魄”的年度主題活動，一段時間后，學生的身體素質(zhì)明顯提高，將該大學近5個月體重超重的人數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下表格：

月份x

1

2

3

4

5

體重超重的人數(shù)y

640

540

420

300

200

若該大學體重超重人數(shù)y與月份變量x（月份變量x依次為1，2，3，4，5…）具有線性相關(guān)關(guān)系，請預測從第幾月份開始該大學體重超重的人數(shù)降至10人以下？

（2）在某次排球訓練課上，球恰由A隊員控制，此后排球僅在A隊員、B隊員和C隊員三人中傳遞，已知每當球由A隊員控制時，傳給B隊員的概率為，傳給C隊員的概率為；每當球由B隊員控制時，傳給A隊員的概率為，傳給C隊員的概率為；每當球由C隊員控制時，傳給A隊員的概率為，傳給B隊員的概率為.記，，為經(jīng)過n次傳球后球分別恰由A隊員、B隊員、C隊員控制的概率.

（i）若，B隊員控制球的次數(shù)為X，求；

（ii）若，，，，，證明：為等比數(shù)列，并判斷經(jīng)過200次傳球后A隊員控制球的概率與的大小.

附1：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：；.

附2：參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，點是上一點，且線段的中點坐標為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，為拋物線上的兩個動點（異于點），且，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.

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