【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

【答案】﹣4 （0，）

【解析】

根據(jù)各段函數(shù)的單調(diào)性分別求出各段的最小值或者下確界，即可求出，時，的最小值；

令，根據(jù)題意再結(jié)合函數(shù)的圖象，以及的圖象即可求出實數(shù)的取值范圍．

解：當，時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故此時函數(shù)最小值為，

當，時，，則時，（舍或0，

且有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因為，

故函數(shù)在，上的最小值為；

令，即，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

直線與函數(shù)的圖象最多只有三個交點，所以，

即說明方程有兩個內(nèi)的不等根，

亦即函數(shù)在內(nèi)的圖象與直線有兩個交點，

因為，根據(jù)的圖象可知，，

即實數(shù)的取值范圍為．

故答案為：；．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上僅有一個零點，求的取值范圍.

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（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當時，若x=0不是f(x)的極值點，求實數(shù)a的取值.

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【題目】已知函數(shù)f（x），

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）證明：a＝1時，f（x）+g（x）﹣（1）lnx＞e．

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【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”．整個圖形是一個圓形．其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，給出以下命題：

①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是

②當時，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點；

③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點（x，y），則x+y的最大值為2；

④設(shè)點P（﹣2，b），點Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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【題目】已知函數(shù)（且a為常數(shù)）和（且k為常數(shù)），有以下命題:①當時，函數(shù)沒有零點；②當時，若恰有3個不同的零點，則；③對任意的，總存在實數(shù)，使得有4個不同的零點，且成等比數(shù)列.其中的真命題是_____（寫出所有真命題的序號）

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【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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